マンデルブロ集合
(2006/01/19作成)
使い方
・マウスでクリックすると拡大されます。
・「縮小」を押すと縮小されます。
・「元に戻す」を押すと初期状態に戻ります。
・「２乗した数列」が基本で、 Zn2 の2の部分です。3以上ではn-1個の多角形になるみたいです。
・「カラフル」「グラデーション」で色の付けかたを変えられます。
Java Applet版はこちら。
※注意1 重たいです。1回の描画にCPU 3.0GHzで1秒ほどかかります。
※注意2 どれだけ拡大しても同じような図形が現れるフラクタル、のはずですが計算精度の限界か、拡大しつづけるとそのうち単調になります。
※注意3 色は乱数で塗ってます。黒だけは固定です。
マンデルブロ集合とは
Z0 = 0
Zn+1 = Zn2 - C
( C は C = A + iB からなる複素数)
からなる数列で、
Zn = Xn + iYn
という複素数とした場合に、ｎを増やしたとき(Xn, Yn)の原点からの距離が発散しない （無限大にならない）点(A,B)の集合です。
図で黒い部分が何回繰り返しても距離2以内にしかならない点の部分で
色が塗ってある部分は5回とかと10回で距離2以上になってしまう点です。
距離2以上になってしまう回数で色分けしています。
2乗した数列で大きな円と右側の小さな円を上下に分けている切り込みは「海馬の谷」と呼ばれているそうです。
しかしこんな単純な数列から無限の繰り返しを持つこんな複雑な図形が現れるとは不思議ですね・・・。
Javaのソースはこちら。
参考文献
C言語による最新アルゴリズム事典（奥村晴彦 著、技術評論社，1991 初版 第2刷）
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